问题: 高一数学很难的押轴题，要求解答完整（有一定难度，但不要没人会教我）
函数f(x)满足f(-x)=-f(x),函数g(x)满足g(-x)=g(x)，且对任意x都有
f(x)+g(X)=a^x(a大于0，且a不等于1）
（1）求证：f(2x)=2f(x)×g(x);
(2)设f(x)的反函数是h(x),当a=根号2-1时，试比较h(f(-1))与h(g(x))的大小（
有些符号不会打，但都用汉字表示好了）
解答:
解：
1）由题意f(x)+g(x)=a^x，取-x得：f(-x)+g(-x)=a^(-x);
即：-f(x)+g(x)=a^(-x);与第一个式子联立解得：
f(x)=[a^x-a^(-x)]/2, g(x)=[a^x+a^(-x)]/2;
可验证（1）式成立。
2）当a=根号2-1<1，易验证f(x)为减函数。则其反函数h(x)也为减函数，先比较f(-1)与g(x)的大小。
显然f(-1)=1,由均值不等试得：g(x)=[a^x+a^(-x)]/2>=1
当且仅当x=0时取到等号
所以，h(f(-1))>=h(g(x)),当且仅当x=0时取到等号
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