(1)
f(-x)=[a2^(-x)-1]/[1+2^(-x)]=(a-2^x)/(2^x+1)，
因为f(x)是奇函数，
所以 f(-x)+f(x)=0。
即 (a-2^x)/(2^x+1)+(a2^x-1)/(1+2^x)=0，
所以 a=1。

(2)
从　y=(2^x-1)/1+2^x)
中可以反解得 x=log[底2][(1+y)/(1-y)]，
换名得所求反函数为　y=log[底2][(1+x)/(1-x)]，-1<x<1；

(3)首先指出原题的一个错误：
k∈R不能保证不等式 log[底2][(1+x)/(1-x)]>log[底2][(1+x)/k]　有解，
应该把 k∈R 改为 0<k<2。

因为 log[底2]u 是增函数，
所以 log[底2][(1+x)/(1-x)]>log[底2][(1+x)/k]
等价于 (1+x)/(1-x)>(1+x)/k，
又等价于 1-x<k，
所以其解集为 1-k<x<1。