问题: 数学问题
g(x)=x+1/x x为正数，求证：g(x)的n次幂减去x的n次幂，再减去1/x的n次幂，大于等于2的n次幂减二，n为正整数。
解答:
证：数学归纳法
1）当n=1时，x+1/x-x-(1/x)>=2^1-2;
当n=2时，(x+1/x)^2-x^2-(1/x)^2>=2^2-2;
2)假设n=k-2,n=k-1时命题均成立，
当n=k时，（x+1/x)^k-x^k-(1/x)^k
=(x+1/x)^(k-1)*(x+1/x)-x^k-(1/x)^k
>=[x^(k-1)+(1/x)^(k-1)+2^(k-1)-2]*(x+1/x)-x^k-(1/x)^k
=x^(k-2)+(1/x)^(k-2)+(2^(k-1)-2)*(x+1/x)
由均值不等式：x^(k-2)+(1/x)^(k-2)>=2;
x+1/x>=2;
上式>=2+2^k-4=2^k-2;
即（x+1/x)^k-x^k-(1/x)^k>=2^k-2;
综上：由归纳法原理，命题成立
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