问题: 求面积
四边行ABCD的对角线AC与BD相交于O点,三角形AOB的面积是4,三角形COD的面积是9,四边形ABCD面积的最小值是多少
解答:
四边行ABCD的对角线AC与BD相交于O点,三角形AOB的面积是4,三角形COD的面积是9,四边形ABCD面积的最小值是多少
解 设△AOD的面积为M,△BOC的面积为N.
∵M/4=DO/BO,∴M=4DO/BO;
同样可得:
N=4CO/AO; M=9AO/CO, N=9BO/DO.
故M=[4DO/BO+9AO/CO]/2;N=[4CO/AO+9BO/DO]/2
四边形的面积S=4+9+M+N
4+9+[4DO/BO+9AO/CO]/2+[4CO/AO+9BO/DO]/2
=13+[4DO/BO+9BO/DO]/2+[9AO/CO+4CO/AO]/2
≥13+6+6=25
注意用到均值不等式
[4DO/BO+9BO/DO]/2≥6;
[9AO/CO+4CO/AO]/2≥6
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