以椭圆长轴（在x轴）端点AA1为焦点的双曲线交椭圆于CDD1C1四点，且|CD|=1/2|AA1|,椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设AE/EC=λ,当2/3≤λ≤3/4时，求双曲线e的范围

不好意思，没有图
C在第一象限，D在第三象限 A为长轴做端点

设双曲线的半焦距为c=|AA1|/2，梯形CDAA1的高为h，则A(-c，0），C(c/2,h),记E(x0,y0)
由定比分点公式,得x0=c(λ-2)/(2+2λ), y0=λh/(1+λ)设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1, 离心率e=c/a.
∵ 点C,E在双曲线上,将C,E的坐标和e=c/a代入双曲线方程,得e²/4-h²/b²=1…①, (e²/4)[(λ-2)/(1+λ]²-(h²/b²)[λ/(1+λ)]²=1…②,
由①得h²/b²=(e²/4)-1…③, 把③代入②解得
λ=1-[3/(e²+2)], ∴ 2/3≤1-[3/(e²+2)]≤3/4,
解得√7≤λ≤√10