问题: 一道求函数交点个数的题
f（x）=-（x-4）^2 , g(x)=6ln(x)+m
根据m取值确定f（x）、g（x）交点个数。
解答:
令h(x)=g(x)-f(x)=6ln(x)+m+x^2-8x+16
f（x）,g（x）交点个数即h(x)零点个数
定义域x>0
令h'(x)=6/x+2x-8=(x^2-4x+3)/x=0,x1=1,x2=3
当0<x<1,h'(x)>0,h(x)单调递增
当1<x<3,h'(x)<0,h(x)单调递减
当x>3,h'(x)>0,h(x)单调递增
当x=1,h'(x)=0,h(x)取极大值h(1)=9+m
当x=3,h'(x)=0,h(x)取极小值h(3)=6ln3+m+1
结合图象判断,至少存在1个0点
当h(1)=0或h(3)=0存在2个0点,m=-9或m=-6ln3-1
当h(1)>0且h(3)<0存在3个0点,-9<m<-6ln3-1
所以f(x),g(x):
当m<-9或m>-6ln3-1,有1个交点
当m=-9或m=-6ln3-1,有2个交点
当-9<m<-6ln3-1,有3个交点
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