解： 由已知得： BC=4 FH=2
做AM⊥X轴于M，EN⊥X轴于N EP⊥X于P
则： AM=2 EN=1 AP=1
MN=x-3
FM=x-4
AE=√[（x-3）＾+（0-2）＾]
AF=√（x-4）＾+（0-1）＾]
三角形AEF周长L=AE+AF+EF=AE+AF+√2
此题到此为止，化归为：已知定点K（3，2），H（4，1）
动点G（x，0）在X轴上运动，问G运动到那个位置时KG+HG最小。
KG=√[（x-3）＾+（0-2）＾]
HG=√[（x-4）＾+（0-2）＾]
如图：做K关于X轴对称点S（3，-2）
连SH交X轴于D（xd，0）点。
既G运动到D点时KG+HG最小。
[KG+HG]min=[AE+AF]min=√[（4-3）＾+（1+2）＾]=√10
SH所在直线方程：y=3x-11
xd=11/3=X
既当H点坐标为（11/3，0）时，三角形周长最小为√10+√2