问题: 求证三角型
在三角型ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证:AE=2分之一BD.
解答:
证明：
延长AE，BC交于F，
∵AE平分∠ABF，BE⊥AF，
∴A E=EF=AF/2。
∵∠EBF+∠F=∠CAF+∠F=90°，
∴∠DBC=∠FAC，
∴Rt△BCD≌Rt△FAC，
∴AF=BD，
∴AE=BD/2
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