问题: 高一数学填空(2)
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb),且a向量不等于正负b向量,那么a向量+b向量与a向量-b向量的夹角的大小是____
解答:
a+b=(cosa+cosb,sina+sinb)
a-b=(cosa-cosb,sina-sinb)
(a+b)·(a-b)
=(cosa+cosb)(cosa-cosb)+((sina+sinb)(sinasinb)
=[(cosa)^2-(cosb)^2]*[(sina)^2-(sinb)^2]
=[(cosa)^2+(sina)^2]-[(cosb)^2+(sinb)^2]
=1-1
=0
由于a-b与a-b的数性积是0，所以向量a+b与a-b所夹的角是90°
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