问题: 结论
是否存在实数a，使得函数f(x)=log2[x+(√x^2+2)]-a为奇函数，同时使函数g(x)=x*[(1/(a^x-1)+a]为偶函数？证明你的结论。
解答:
是否存在实数a，使得函数f(x)=log2_[x+√(x²+2)]-a为奇函数，同时使函数g(x)=x*[(1/(a^x-1)+a]为偶函数？证明你的结论
f(x)为奇函数--->f(0)=log2_√2-a=0--->a=1/2
此时，g(x) = x*[1/(1/2^x-1)+1/2]
= x*[2^x/(1-2^x)+1/2] = x*[(1+2^x)/2(1-2^x)]
而：g(-x)=-x*[1/(2^x-1)+1/2] = -x*[(1+2^x)/2(2^x-1)] = g(x)
即：g(x)为偶函数
综上，存在实数a=1/2 满足要求
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