问题: 初中几何
在任意△ABC中，△ABC的内切圆切边BC于D，
求证 △ABD与△ACD的内切圆相切。
解答:
在任意△ABC中，△ABC的内切圆切BC于D，
求证 △ABD与△ACD的内切圆相切。
证明 设△ABD与△ACD的内切圆分别切AD于H,K。则
AH=(AB+AD-BD)/2;
AK=(AC+AD-CD)/2
∵ BD=(AB+BC-AC)/2; CD=(AC+BC-AB)/2。
∴ AH=(2AB+2AC-AB-BC+AC)/4=(AB+2AD+AC-BC)/4;
AK=(2AC+2AD-AC-BC+AB)/4=(AB+2AD+AC-BC)/4
∴ AH=AK，于是点H,K重合.
故△ABD与△ACD的内切圆相切.
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