问题: 初中几何
已知凸四边形ABCD的面积为S，对角线AC,BD交于O,△ABO,△BCO,△CDO,△DAO的面积分别为a,b,c,d。
求证 abcd*S^4=[(a+b)*(b+c)*(c+d)*(d+a)]^2
解答:
已知凸四边形ABCD的面积为S，对角线AC,BD交于O,△ABO,△BCO,△CDO,△DAO的面积分别为a,b,c,d。
求证 abcd*S^4=[(a+b)*(b+c)*(c+d)*(d+a)]^2
证明 ∵a/(a+b)=AO/AC=d/(c+d)=(a+d)/(a+b+c+d)=(a+d)/S，
同理得
b/(b+c)=(a+b)/S;
c/(c+d)=(b+c)/S;
d/(d+a)=(c+d)/S.
四式相乘得:
abcd/[(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)]=(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)/S^4,
所以 abcd*S^4=[(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)]^2.
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