问题: 初中几何证明
设ΔABC的内心和外心分别为I,O，己知IO∥BC.
求证 cosB+cosC=1.
解答:
设ΔABC的内心和外心分别为I,O，己知IO∥BC.
求证 cosB+cosC=1.
证明 设ΔABC的的外接圆与内切圆的半径分别为R,r.
作ID⊥BC,OE⊥BC，分别交BC于D,E.
所以有 ID=r,OE=RcosA
∵IO∥CA, ∴ID=OE,
即 r=RcosA <==> cosA=r/R
由已知三角形恒等式
cosA+cosB+cosC=1+r/R，
所以得 cosB+cosC=1.
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