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已知幂函数f(x)=x^(2-k)(1+k)，k属于Z，满足f(2)小于f(3)

1.求f(x）的表达式

2.对于（1）中的f(x），是否存在正数m,使函数g(x）=1-mf(x)+(2m-1)x 在区间[0,1]上的最大值为5？若存在，求出m,若不存在，说明理由。

f(2)<f(3)
==>(2-k)(1+k)>1
k^2-k-1<0
(1-√5)/2 <k <(1+√5)/2
k∈ Z
k=0或1
==>(2-k)(1+k)=2
==>f(x)=x^2


g(x）=1-mf(x)+(2m-1)x
=1-mx^2 +(2m-1)x
正数m ===>g(x）图象开口向下

对称轴 X = (2m-1)/2m
当对称轴在原点左侧,即(2m-1)/2m <0 ,时
在区间[0,1]上的最大值是g(0）=1不是5

当对称轴在X=1右侧,即(2m-1)/2m >1 ,时
在区间[0,1]上的最大值是g(1）=1-m+2m-1=m
最大值为5,即需要此时m=5,
而(2m-1)/2m =9/10 <1与对称轴在X=1右侧矛盾

当对称轴在区间[0,1]
g(x）最大值为图象顶点
=[-4m-(2m-1)^2]/-4m
=[4m^2+1]/4m
由[4m^2+1]/4m =5 ===>正数m =[20土√384]/8
(2m-1)/2m ∈[0,1]===>正数m∈[0,1/2]
==>正数m =[20-√384]/8