问题: 已知函数f（x）=［（x－1）/（x+1）］2（x＞10）。（1）求的饿反函数；（2）如果不等式（1
已知函数f（x）=［（x－1）/（x+1）］2（x＞10）。（1）求的饿反函数；（2）如果不等式（1－√x）f-1（x）＞m（m－√x）对于［1/9，1/4］上的每一个值都成立，求实数m的取值范围。
解答:
已知函数f(x)=(x-1)²/(x+1)²（x＞10）
（1）求反函数f~(x)；
（2）如果不等式（1-√x)f~(x)＞m(m-√x)对于［1/9,1/4］上的每一个值都成立，求实数m的取值范围
（1）f(x)=(x-1)²/(x+1)²
--->√f(x) = (x-1)/(x+1) = 1-2/(x+1)
--->x = [1+√f(x)]/[1-√f(x)]
--->f~(x) = (1+√x)/(1-√x)
（2）（1-√x)f~(x)=(1+√x)＞m(m-√x)
--->(m+1)√x＞m²-1 对于x∈[1/9,1/4]恒成立
m＝-1时，显然不满足
m＞-1时--->√x＞m-1对于x∈[1/9,1/4]恒成立
--->m-1≤1/3--->-1＜m≤4/3
m＜-1时--->√x＜m-1对于x∈[1/9,1/4]恒成立
--->m-1≥1/2--->矛盾
综上：-1＜m≤4/3
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