（1）
已知f（x）有一个极大和一个极小值，
所以f（x）的导数f′（x）=0有两个实根
另f′(x)=(-kx2-2x+kc)/(x2+c)2=0(c>0,c≠1)
得kx2+2x-kc=0
代入x=-c
得k=2/(c-1)
于是f(x)=……(c>0,c≠1)
f′(x)=……(c>0,c≠1)
化简整理自己做
令f′(x)=0求得两个极值点
x1=c，x2=1
(2)
x1=c,x2=1分别代入f(x)得到两个极值：
y1=-1/[c（c-1）]
y2=1/(c-1)
y1-y¬2=(c+1)/[c(1-c)]分情况讨论:
①当0<c<1时,M=y1=1/[c（c-1）],m= y2=1/(c-1)；
若M-m=(c+1)/[c(1-c)] ≥1即c2≥-1
得c的范围0<c<1
=>-1<c-1<0
=>k=2/(c-1)>-2
②当c>1时,M=y2=1/(c-1)，m= y1=-1/[c（c-1）]。
若M-m=(c+1)/[c(c-1)]≥1
=>(c-1)2≤2(化简有个小技巧,应该会吧,要是真不会就用公式算吧)
=>1<c<1+√2（别忘了还有C>1的条件）
=>k>√2
√2就是根号2，我的word没有安装公式编辑控件。
有些平方脚标什么的都不能显示……

如果这里不好看就看我发的附件，那里看着应该都正常。
附件：1.doc