问题: AB是⊙O的直径，CA切⊙O于A，连结CB交O于E，F为AC中点，求证EF是圆的切线
AB是⊙O的直径，CA切⊙O于A，连结CB交O于E，F为AC中点，求证EF是圆的切线
解答:
证明: 连AE,∵AB是⊙O的直径,∴AE⊥BC。
在Rt△AEF中， ∵F为AC中点,
∴AF=EF。（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
得到：∠CAE= ∠AEF
又∵CA切⊙O于A,那么：∠CAE=∠B
即：∠AEF=∠B
∴EF是圆的切线。
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