问题: 数学函数问题
对于函数()定义域中任意的1，2(1不等于2)，有如下结论：(1)f(x1+x2)=f(x1)f(x2)；(2)f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；(3)[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)大于0；(4)f[(x1+x2)/2]小于[f(x1)+f(x2)]/2当f(x)=2^x时，上述结论中正确结论的序号是
解答:
当f(x)=2^x时，
(1)正确，因为
f(x1+x2)=2^(x1+x2)=(2^x1)(2^x2)=f(x1)f(x2）；
(2)不正确，可举反例x1=2，x2=3。
f(x1·x2)=f(6)=2^6=64，f(x1)+f(x2)=2^2+2^3=12；
(3)正确，
因为f(x)=2^x是单调增加函数，f(x1)-f(x2)的正负符号与x1-x2的正负符号一致；
(4)正确，
因为 [f(x1)+f(x2)]/2－f[(x1+x2)/2]
={[f(x1)+f(x2)]－2f[(x1+x2)/2]}/2
={2^x1+2^x2-2*2^[(x1+x2)/2]}/2
={2^x1+2^x2-2*[2^(x1/2)]*[2^(x2/2)]}/2
={[2^(x1/2)-2^(x2/2)]^2}/2>0，
[说明：这里由于x1≠x2，所以2^(x1/2)≠2^(x2)/2]。
这就证明了
f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
