问题: 初中几何问题
在△ABC中，BD是AC边上的中线，BH平分∠CBD，AF⊥BH，分别交BD，BH，BC于E，G，F。求证：CF=2DE。
解答:
解1
证明 把AEF看作是△BDC的截线，由梅涅劳斯定理知:
(BF/FC)*(CA/AD)*(DE/EB)=1 (1)
而BD是AC边上的中线，即AC=2AD，所以由(1)式得:
((BF/CF)*(DE/EB)=1/2 <==> 2DE/CF=BE/BF (2)
因为BH平分∠CBD，AF⊥BH，所以△EBF是等腰三角形，即BE=BF。
从而得CF=2DE。证毕.
解2
过D做AF平行线DP，交BC于P，AF⊥BH，DP⊥BH
因为：BH平分∠CBD
所以：AD=AF，AE=AF
所以：DE=PF
因为：D为AC中点，DP平行AF
所以：P为CF中点，CF=2PF
所以：CF=2DE
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