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问题: 解答题

将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列。用一个小正方形任意圈出其中的9个数,设圈出的9个数的中心为a,用含有a的代数式表示这9个数的和为多少? 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36

解答:

A的上面三个数分别是A-7、A-6、A-5
A的下面三个数分别是A+5、A+6、A+7
A的左边一个数是A-1
A的右边一个数是A+1
加上A本身,那么这九个数的和是
A-7+A-6+A-5+A+5+A+6+A+7+A-1+A+1+A=9A