问题: 三角形问题
已知锐角△ABC的三边长为a,b,c，外接圆半径为1。
求证 cosA+cosB+cosC<(a+b+c)/2
解答:
证明∵ΔABC为锐角三角形，∴A+B>90°,即A>90°-B>0.
故cosA<cos(90°-B)=sinB。
同理可得:
cosB<sinC，
cosC<sinA。
故得:cosA+cosB+csC<sinA+sinB+sinC.
再由正弦定理得:a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC。
即a+b+c=2(sinA+sinB+sinC).
因此 cosA+cosB+cosC<(a+b+c)/2 成立.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
