问题: l:y=x+1上找点P,过P且以(±2,0)为焦点作双曲线，求实轴最短的双曲线方程
l:y=x+1上找点P,过P且以(±2,0)为焦点作双曲线，求实轴最短的双曲线方程
解答:
L:y=x+1上找点P,过P且以(±2,0)为焦点作双曲线，求实轴最短的双曲线方程
以(±2,0)为焦点的双曲线：x²/a²-y²/(4-a²)=1
过点P(x,x+1)--->x²/a²-(x+1)²/(4-a²)=1
--->x²(4-a²)-(x+1)²a²=a²(4-a²)
--->(4-2a²)x²-2a²x+a²(a²-5)=0
Δ=(2a²)²-4(4-2a²)a²(a²-5)≥0
--->2(a²)²-13a²+20≥0--->(a²-4)(2a²-5)≥0
∵a²-4=-b²＜0--->2a²-5≤0--->a²≤5/2
--->实轴最短时，双曲线方程为：2x²/5-2y²/3=1
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