问题: 高中立几问题:
已知点O在二面角α-AB-β的棱上,点P在α内,且∠POB=
45°,若对于β内异于O的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,
则二面角α-AB-β的大小多少?
请帮助详细分析,谢谢.
解答:
过P作β的垂线~垂足M~过P作AB的垂线~垂足N~连接MN~
构成三垂线定理~
所以~cos∠PON=cos∠MON*cos∠POM
∠PON=45°~从上式可得~∠POM≤45°~只有当cos∠MON=1时取∠POM=45°所以∠MON=0°~即垂足M在AB上~所以二面角α-AB-β=90°~
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