已知函数f(x)=1/4*(x^4)+1/3*a*(x^3)-a²x²+(a^4).(a>0)
(1)求函数y=f(x)的单调区间.
(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=1恰有两个交点,求a的取值范围.

郑公子：你倒是个好问的公子。请教你的老师或同学不是比上网提问效率更高吗?

（1）求f（x）的一阶导函数
f'（x）=x^3+a*(x^2)-2a²x=x(x-a)(x+2a)
则三个极值点为：x=-2a，x=0，x=a

（用图解法能较快写出单调增减区间）

单调增区间是:(-2a,0)和(a,+∞)

单调减区间是:(-∞,-2a)和(0,a)

(2)结合图解,f(x)在x=0处取得极大值f(0)=a^4
由函数y=f(x)的图象与直线y=1恰有两个交点,
知1＞f(0),即a^4＜1
从而0＜a＜1

注意图解法在解题中的灵活、巧妙运用，那么你对图形的大体位置、发展趋势、极值点应了解清楚，平时多观察、勤思考、多积累，你一定会成功的。