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问题: 小学奥数

从4,8,12,16,,,,72,76这列数(都是4的倍数,最大是76)任取11个数,证明其中至少有俩个数的差是36

解答:

把所有数字除以4,得到数列1,2,3,……19,共19个数,任取11个数,证明其中至少有两个数的差为9,就跟原题题意相同。这其实是一个抽屉原则的变种。假如我们取了10个数,要是他们都不满足上述原则,则这10个数除以10的余数必然是0,1,2,3,……9的各占一个,现在有第11个数,则不论它除以10的余数是几,肯定跟前10个数中的一个的余数相差1,那么这两个数的差就是9(考虑数字之间不能重复)。这就能证明原题。这道题给的数字包括的最大数和最小数、数的个数是根据抽屉原则解题的依据。