问题: 求最值
房屋建筑成本由土地使用权取得费和材料工程费两部分组成，某地今年土地使用取得费为3000元／平方米，材料工程费在建造第一层时为800元／平方米，以后每增加一层，每平方米费用增加50元，某公司获得一笔贷款，用于建造办公大楼，此大楼设计为多少层，可使大楼的建筑面积最大
解答:
要使大楼的建筑面积最大，就必须使每平方建筑成本最低。
设大楼共建造N层，每层的面积都是S，则总建筑面积为NS，
总成本为 C=3000S+800SN+50S[N(N-1)/2]，
所以单位面积造价为 Y=C/(NS)=3000/N+775+25N，
根据均值不等式
Y=C/(NS)=3000/N+775+25N≥775+2*{开平方根[(3000/N)*(25N)]}，
当且仅当25N=3000/N，即 N＝10.9544511……时，Y 最小。
Y(10)=1325，Y(11)=1322.727……，
由于 Y(11)<Y(10)，所以该大楼应该造11层.
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