两个大小相同的硬币，一个固定不动，另一个绕其边缘滚动（无滑动），当运动的硬币滚动到原来位置（第1次重合）时，运动的硬币自转了【2】圈。
详细分析：设定圆圆心为O，动圆圆心为P，动圆P上随便取一点M，为了研究方便，我们就去如图的一点M。
关于公转和自转的定义应该是没有争议的。
为了对自转有一个“数量化”标准，我们必须建立固定一个不变的方向PU。这样就有基准∠MPU=0。
现在假定P点绕O点公转了α，即∠POP'=α，我们来看一下动圆P自转了多少，即P'M'与方向PU(即P'U')夹角为多大?
由于两圆半径相等，运动是纯滚动没有滑动，所以∠M'P'O=α。
由于P'U'//PU，所以∠U'P'O=α。
从而∠M'P'U'=2α。
由此可知动圆绕定圆公转一圈，自转刚好为两圈。
点击图片可以看到清晰大图：
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