问题: 高中数学题求助,快~
已知函数f(x)是R上的增函数,a,b∈R,对命题"若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)",
(1)写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论.
(2)写出其逆否命题,判断其真假并证明你的结论.
解答:
(1) 逆命题真.
逆命题: 若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0
证明：假设a+b<0,则a<-b,由函数f(x)是R上的增函数,得f(a)<f(-b)
同理得f(b)<f(-a),即f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与已知条件矛盾, ∴ a+b≥0
(2) ∵ 逆否命题<===>原命题,∴逆否命题真.
逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0
证明逆否命题是真命题只需证明原命题是真命题: 由a+b≥0,得a≥-b.由函数f(x)是R上的增函数,得f(a)≥f(-b)
同理得f(b)≥f(-a),, ∴ f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),即原命题是真命题, ∴ 逆否命题是真命题.
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