问题: 定点A（1，0），动点B在l：x=-1上运动，若过点B作直线l的垂直与线段AB的垂直平分线交于点P
1）求点P的轨迹C的方程（2）在轨迹C上是否存在异于原点O的不同两点M、N，使得满足向量OM*向量ON=0，且向量MN=（a,a），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由
解答:
定点A（1，0），动点B在l：x=-1上运动，若过点B作直线l的垂直与线段AB的垂直平分线交于点P
1）求点P的轨迹C的方程（2）在轨迹C上是否存在异于原点O的不同两点M、N，使得满足向量OM*向量ON=0，且向量MN=（a,a），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由
解： P（x，y）， B（-1，y）
|PA|=|PB| [P是AB的垂直平分线上的点]
（x+1）＾=（x-1）＾+y＾
y＾=4x即是点P的轨迹C的方程
（2）
M（t＾/4，t），N（u＾/4，u）
向量OM*向量ON=0 [（tu＾）/16]+tu=0 t≠0 u≠0
tu=-16
可以存在M、N，使向量OM*向量ON=0成立
MN（a，a）
u＾/4-t＾/4=a
（u+t）（u-t）=4a
u-t=a
u+t=4 ut=-16
u=2+√5 t=2-√5
a=2√5
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