问题: 初中几何问题
己知E,F分别是正方形ABCD的边CD和对角线BD上的点，且2DE=CE,2BF=DF。试判断ΔAEF的形状。
解答:
解 延长AF交BC于G，连EG。
∵ 2BF=FD,AD∥BG,∴ 2BG=AD=BC。
设AB=a，则DE=a/3,BG=CG=a/2,EC=2a/3.
EG=√(EC^2+CG^2)=5a/6.
所以 EG=BG+BG.
从而∠EAG=45°.
∵∠EDF=45°,∴A,F,E,D四点共圆.
得∠ADF=∠AEF=45°.
故ΔAEF是等腰直角三角形。
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