(1) a(1)=5/4，a(2)=1/4，a(3)=3/4，a(4)=1/4，a(5)=3/4，
据此特点可知当n>1时，通项与项数是奇数还是偶数有关，可以得到a(n)=(1/4)[2-(-1)^n]。

(2) 本题有一个错误，他是一个“存在性”加“唯一性”的问题。

我们很容易说明满足条件的a(1)和N0是存在的，然而我们无法证明他的“唯一性”，也就是说无法确定地完成题意目标“求a(1)和N0”。

实际上根本不具有“唯一性”，这只要举出两个不同的例子就可以了。

例1.若a(1)=2009/2，a(2)=2007/2，a(3)=2005/2，……，a(1004)=3/2, a(1005)=1/2。可以看出 N0=1005，因为a(1005)=a(1006)=a(1007)=……=1/2。

例2.若a(1)=999999/2，a(2)=999997/2，a(3)=999995/2，……，a(499999)=3/2，a(500000)=1/2。可以看出 N0=500000,，因为a(500000)=a(500002)=a(500003)=……=1/2。

既然我们已经证明了满足题意数列的“存在性”，而且我们也以充分的理由说明了这样的数列“根本不具有“唯一性”，那么我们是否可以从另一个角度弥补本题错误的遗憾呢？

那是可以的，我们只要将“求a(1)和N0”做一个小小的修改: “求a(1)和N0之间的关系”。

这个修改在形式上好像几乎没有大的区别，但是，正如前述从“唯一性”的角度看，这个修改是本质上的。

上面已经说明了满足题意的数列的存在性。下面就修改过的问题来研究“a(1)和N0之间的关系”。

因为从N0项开始总有a(n+1)=a(n)，即|a(n)-1|=a(n)，这是一个带有绝对值的方程。

但是我们知道a(n)-1=a(n)是不可能的，那么只有1-a(n)=a(n)了，这样必然有a(n)=1/2。

然后，我们就一直往前推，根据a(n)都是正数，所以必然有
a(N0-1)=1+a(N0)=3/2，
a(N0-2)=5/2，
a(N0-3)=7/2，
……，
a(1)=a[N0-(N0-1)]=[2(N0-1)+1]/2=(2N0-1)/2，
最后这个式子，就是我们所要找的“a(1)和N0之间的关系”。

(3)利用k<a<k+1可得
a(1)=a，
a(2)=a-1>k-1>0，
a(3)=a-2>k-2>0，
……，
a(k+1)=a-k>0；

利用等差数列求和公式可得
S(k+1)=(k+1)a-k(k+1)/2。

而a(k+1)-1=a-k-1<0，所以在以下有
a(k+2)=|a(k+1)-1|=|a-k-1|=k+1-a，
这样就又发现了新的规律：
a(k+2)=k+1-a，
a(k+3)=a-k，
a(k+4)=k+1-a，
a(k+5)=a-k，
a(k+6)=k+1-a，
a(k+7)=a-k，
……，
a(3k-2)=a[k+(2k-2)]=k+1-a，
a(3k-1)=a[k+(2k-1)]=a-k，
a(3k)=a(k+2k)=k+1-a。

于是a(k+2)+a(k+3)+a(k+4)+a(k+5)+a(k+6)+a(k+7)+……+a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k)
=[a(k+2)+a(k+3)]+a[(k+4)+a(k+5)]+[a(k+6)+a(k+7)]+……+[a(3k-2)+a(3k-1)]+a(3k)
=(1+1+1+……+1)+(k+1-a)
=(k-1)+(k+1-a)
=2k-a。

所以得到结论　S(3k)=[a(1)+……+a(k+1)]+[a(k+2)+……+a(3k)]=[(k+1)a-k(k+1)/2]+(2k-a)=ka-k(k-3)/2。