可以不用洛必达法则做，凑形即可。
解：lim<x→0>[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
=lim<x→0>[1+(a^x+b^x+c^x-3)/3]^(1/x)
=lim<x→0>[1+(a^x+b^x+c^x-3)/3]^{[3/(a^x+b^x+c^x-3)][(a^x+b^x+c^x-3)/3](1/x)}
=e^lim<x→0>[(a^x+b^x+c^x-3)/3](1/x)
=e^{(1/3)lim<x→0>[(a^x+b^x+c^x-3)/x]}
=e^{(1/3)[lim<x→0>(a^x-1)/x+lim<x→0>(b^x-1)/x+
lim<x→0>(c^x-1)/x]}
=e^[(lna+lnb+lnc)/3]=[e^ln(abc)]^(1/3)=(abc)^(1/3)
解答过程中用到了等价无穷小代换a^x-1～xlna，当x→0时。