问题: 高二数学题
过原点做曲线y=lgx的切线，求切点的坐标以及切线的斜率
解答:
过原点做曲线y=lgx的切线，求切点的坐标以及切线的斜率
解:y′=(lgx)′=1/(xln10),设切点(x1,y1)=(x1,lgx1),切线的斜率1/(x1ln10)
切线方程y-lgx1=(1/(x1ln10)(x-x1),→y-lgx1=x/(x1ln10)-1/ln10,→
切线过原点(0,0):0-lgx1=(0/x1)-1/ln10,→-lgx1=-1/ln10,→
lgx1=1/ln10,→lgx1=lge,→
x1=e,y1=lge
∴切点的坐标(e,lge),切线的斜率(lge)/e
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