函数f(x)=(4a-3)x+b-2a,x属于[0,1].若f(x)<=2恒成立，问t=a+b的最大值是多少？说明详细过程。

f(x)是关于x的一次函数或常数(当4a-3=0时)，所以是单调函数，只要f(0)≤2及f(1)≤2都成立，即可满足f(x)≤2当x∈[0,1]时恒成立。
解：依题意又f(0)≤2，f(1)≤2，即
b-2a≤2，(4a-3)+b-2a≤2
亦即b-2a≤2，b+2a≤5
为了能取到最大值，设a+b=m(b-2a)+n(b+2a)=2(n-m)a+(m+n)b
联立方程2(n-m)=1，m+n=1，解得m=1/4，n=3/4，故
t=(1/4)(b-2a)+(3/4)(b+2a)≤(1/4)×2+(3/4)×5=17/4
“=”当且仅当b-2a=2，b+2a=5，即a=3/4，b=7/2时成立。