正四棱柱的侧面和底面所成的角为60度，则侧棱和底面所成的角的正切值是
如图
ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱，且它的各个侧面与底面所成的角为60°
过点A作底面A1B1C1D1的垂线，垂足为O；在过点O在底面A1B1C1D1内作A1B1、A1D1的垂线，垂足分别为E、F，连接AE、AF
因为AO⊥面A1B1C1D1，所以：AO⊥A1B1、AO⊥A1D1
又，OE⊥A1B1，OF⊥A1D1
所以，A1B1⊥面AOE，A1D1⊥面AOF
所以，A1B1⊥AE，A1D1⊥AF
故，∠AEO和∠AFO即为侧面与底面所成的角
所以，∠AEO=∠AFO=60°
又AO公共
所以，AE=AF、OE=OF
令，AE=AF=2a，已知∠AEO=∠AFO=60°
所以，0E=0F=a，AO=√3a
而，四边形A1EOF为正方形，所以：A1E=A1F=OE=OF=a
则，对角线A1O=√2a
所以，侧棱AA1与底面所成的角的正切值tan∠AA1O=AO/A10=(√3a)/(√2a)=√6/2
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