问题: 一道初中平面几何题
三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，AD平分角A，交BC于D点，以AC为边向外做等边三角形ACE，连接BE，BE交AD于F，交AC于G，连接FC。
若FD=1，求BF的长。
解答:
三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，AD平分角A，交BC于D点，以AC为边向外做等边三角形ACE，连接BE，BE交AD于F，交AC于G，连接FC。 若FD=1，求BF的长。
解 以BC为边向外做等边三角形BCH,连AH，
∵AB=AC,∴D,F上在AH上.
∵BC=CH，CE=AC,∠BCE=∠ACB+60°=∠HCA,
∴△BCE≌△HCA,∴∠BEC=∠HAC.
∴A,F,C,E四点共圆,∠AFC=120°.
同样可证 ∠AFB=120°.
所以∠BFC=120°.
∵F右BC的中垂线上,∴BF=CF,
∴∠FBC=∠FCB=(180-120)/2=30°.
在Rt△BDF中,FD=1,故BF=2.
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