问题: 反函数3Q
过程·
解答:
4)
首先，函数f(x)=x^2+x+1=[x+(1/2)]^2+(1/4)在x≤1时的值域为：f(x)≥3/4
所以，其反函数g(x)的定义域为x≥3/4，值域为g(x)≤1
所以，令u=f(x)=x^2+x+1
则，x^2+x+(1-u)=0，解得：x=[-1±√(4u-3)]/2
所以，g(x)=[-1±√(4x-3)]/2
因为原函数f(x)经过点(0,1)，那么，反函数g(x)就经过点(1,0)
将点(1,0)带入上式，就可以舍去其中一个
最后，有：g(x)=[-1+√(4x-3)]/2
5)
首先，点(2,1/4)在函数上，所以：1/4=2^(2a+b)
即：2a+b=-2………………………………………………（1）
又，由表达式可以得到：ax+b=log<2>y
即：x=[log<2>y-b]/a
所以，反函数为：f-1(x)=[log<2>x-b]/a
那么，1/4=[log<2>2-b]/a=(1-b)/a
即：a=4(1-b)………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
a=-12/7
b=10/7
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