问题: 凸多边形的问题
若凸4n+2边形A1，A2···A4n+2（n为自然数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A1=∠A2=∠A3=90°.求n的所有可能值.
解答:
若凸4n+2边形A1，A2···A4n+2（n为自然数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A1=∠A2=∠A3=90°.求n的所有可能值.
解 设150°的角为k个,那么120°的角为4n-1-k.所以有
4n*180=3*90+150k+120(4n-1-k)
<==> 24n=9+5k+4(4n-1-k)
<==> 8n=k+5.
故k=3,n=1.故多边形为六边形.
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