已知直线x/a+y/b=1(a,b是非零常数）与圆x^2+y^2=100由公共点且公共点的横坐标和纵坐标均为整数那么这样的直线共有？条

对不起，刚看到来信，本解答有一个错误，点评在最后：

已知直线x/a+y/b=1(a,b是非零常数）与圆x^2+y^2=100由公共点且公共点的横坐标和纵坐标均为整数那么这样的直线共有（）条

圆 x^2+y^2=100 上，横、纵坐标均为整数的点有：
(0,±10)、(±6,±8)、(±8,±6)、(±10,0) 一共有12个点。

那么：

(1）当直线x/a+y/b=1经过上述12个点且与圆相切的时候，一共有12条直线；

(2）当直线x/a+y/b=1经过上述12个点中的任意2点的时候，一共就有C<12,2>=66条；

(3）但是，在上述66条直线中，存在两条直线（即x、y轴）不能满足a,b为非零常数，所以应该舍去。

<错>故，综上，这样的直线一共有12+(66-2)=76条。<错>

点评：(1)(2)(3)其实都没错，就是漏了另外两种情况的讨论。要明白这里a,b分别是直线在两条坐标轴上截距，所以在上述解的结论（1）中的这 12 条切线里————
有两条水平切线，他们的a不存在；
有两条铅直切线，他们的b不存在；
都不符合题意，所以这四条切线也应该舍去。

<正确>故，综上，这样的直线一共有（12-4)+(66-2)=72 条。<正确>