问题: 圆
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=1/2，右焦点为F(c,0),方程ax^2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2则点p(x1,x2)( ) A 必在圆x ^2+y^2=2内 B 必在圆x ^2+y^2=2上
解答:
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=1/2，右焦点为F(c,0),方程ax^2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2则点p(x1,x2)( ) A 必在圆x ^2+y^2=2内 B 必在圆x ^2+y^2=2上
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2
即：e=c/a=1/2
所以：a=2c
又，a^2=b^2+c^2=4c^2
所以，b=√3c
不妨设：c>0
那么，方程ax^2+bx-c=0即为：2cx^2+√3cx-c=0
所以：2x^2+√3x-1=0
已知点P(x1,x2)中x1,x2为上述方程的根，所以：
x1+x2=-b/a=-√3/2
x1*x2=c/a=-1/2
那么，点P(x1,x2)到圆x^2+y^2=2的圆心(0,0)的距离
d^2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(3/4)+1=7/4
所以，d=√7/2<r=√2
所以，点P在圆x^2+y^2=2内
答案：A
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