已知在RT⊿ABC中，AB=BC，RT⊿ADE中，AC=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM，1、如图1，若点D在边AC，点E在边AB上且与点B不重合，线段BM和DM之间有什么关系？2、如将图中的RT⊿ADE绕点A逆时针旋转90°的角，那么（1）中的结论是否成立？请证明。
图打不上去.问题1已证明,请高手帮忙证明下问题2,多谢了.

1.图1
M为Rt△BCE,Rt△DCE斜边CE中点,显然有BM=DM=1/2CE
又∠5+∠6=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+2∠3=90

2.图2(不好意思,看错了方向,改正如下)
3的方法适用于所有情形,可以用来证明此问题
因为其特殊性也可采用如下方法:
如图,将两个等腰直角三角形都补成正方形ADEF,ABCG,
则F.A.C共线,E.A.G共线
过M作EF,CG垂线,因M为中点,则都为中垂线,也是其对边AD,AB的中垂线,所以有BM=AM=DM
M即为三角形ABD外接圆圆心,圆心角DMB为圆周角DAB(45度)两倍
所以BM⊥DM

3.讨论一下一般情形:图3
将△BMC旋转90度到△BNA
则有BN⊥BM,BN=BM,AN⊥CM,AN=CM=EM
又AD⊥DE,所以∠NAD=∠MED,从而△NAD≌△MED,DM=DM,DM⊥DN
△BMN,△DMN为两等腰直角三角形,易知BMDN为正方形,
故有BM=DM,BM⊥DM