问题: 请用向量法证明余弦定理
请用向量法证明余弦定理
解答:
三角形ABC中,向量AB+BC=AC
两边平方,
AB^2+BC^2+2AB·BC=AC^2
注意:向量AB与BC夹角是角B的补角,所以
2AB·BC=2|AB||BC|cos(π-B)=-2|AB||BC|cosB,所以
AC^2=AB^2+BC^2-2|AB||BC|cosB
同理可证其余两式.证毕.
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