问题: 一个智力题
在一个半径为R的图形湖面上,一只兔子正在划小船,有一只跛脚的狼在岸上恶狠狠的盯住兔子,想抓住兔子吃掉.虽然兔子在岸上奔跑的速度比这只狼快,但在水里划船的速度只有狼在岸上速度的0.25倍.狼不敢下水,但它可以沿着圆形湖的岸边奔跑,要抓住划船上岸的兔子,请你分析:兔子能否设法将船划到岸边,登岸逃掉而不致被狼吃掉?
解答:
能.
兔子从圆心(不管狼在哪里,总可以划到圆心位置)向狼所在位置相反方向开始划,狼必然绕湖岸做圆周运动,兔子也以相同的方向绕圆心做圆周运动,逐步扩大半径,在接近1/4(例如0.95/4)半径处,兔子的角速度仍略大于狼,所以兔子可以到达与圆心,狼同一直线上,狼和兔子在圆心两侧.从这个时候开始兔子沿半径直接划向湖岸.
兔子速度为v,则狼速度4v
兔子到达湖岸需时间(3.05R/4)/v
狼到达登岸点需时间πR/(4v)≈3.14R/v
这样在狼到达前兔子已经上岸
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