问题: 高中数学题求助,快~
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an.(n∈N+)
(1)证明:数列{a(n+1)-an}是等比数列.
(2)求数列{an}的通项公式.
(注:(n+2),(n+1)均为下标)
解答:
（1）a(n+2)=3a(n+1)-2an,得
a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-an)
所以数列{a(n+1)-an}是等比数列
（2）a2-a1=2
an-a(n-1)=2^(n-2)*2=2^(n-1)
数列{an-a(n-1)}是等比数列,其前n项之和
an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+…+a2-a1=2^(n-1)+2^(n-2)+…+2
即an-a1=2^n-2
an=2n-1
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