问题: 高中数学题求助,快~
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn+1.(n≥1)
(1)求{an}的通项公式.
(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.
解答:
(1)a1=1,
a2=2*a1+1=3
由a(n+1)=2Sn+1，得
a(n+2)=2S(n+1)+1
二式相减，得a（n+2）-a(n+1)=2S(n+1)-2Sn=2a(n+1)
a(n+2)=3a(n+1)
所以a(n)=3^(n-1)
(2) a1=1,a2=3,a3=9
T3=3b2=15,得
b2=5
又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)
得d^2+8d-20=0
等差数列{bn}的各项为正，d≥0
d=2
b1=3
bn=2n+1
Tn=n(n+2)
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