问题: 关于数学
老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8*2,9^2-7^=8*4,15^2-3^2=8*27.
小名接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2-5^2=8*12,15^2-7^2=8*22.
(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性。
解答:
（1）9²-5²=8×7
11²-7²=8×9
（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数
（3）设两个奇数：2m-1，2n-1
平方差 = (2m-1)²-(2n-1)²
= (4m²-4m+1)-(4n²-4n+1)
= 4(m-n)(m+n+1)
∵m-n与m+n的奇偶性相同
∴(m-n)与(m+n+1)中必有一个是偶数、一个是奇数
即：(m-n)(m+n+1)是2的倍数
--->平方差4(m-n)(m+n+1)是8的倍数
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