1.已知椭圆x²/a² +y²/b² =1（a>b>０）的离心率是(√3)/3,它被x-y=1截得弦长为(8/5) √3 求椭圆方程

2.求对称轴是坐标轴,并且适合下列条件的双曲线的标准方程。
(1)2a=8,c+b=8 (2)a=3,且过点(6,√3)
(3)渐近线为y=+ -(3/4 *x),并且过(2,1)

1.已知椭圆x²/a² +y²/b² =1（a>b>０）的离心率是(√3)/3,它被x-y=1截得弦长为(8/5) √3 求椭圆方程
椭圆的离心率e=c/a=√3/3
所以：a=√3c
又，a^2=b^2+c^2=3c^2
所以，b=√2c
所以，椭圆为：x^2/(3c^2)+y^2/(2c^2)=1
即：2x^2+3y^2=6c^2
设它与直线x-y=1的两个交点为A(x1,x1-1)、B(x2,x2-1)
那么，
2x^2+3y^2-6c^2=0
y=x-1
===> 2x^2+3(x-1)^2-6c^2=0
===> 5x^2-6x+(3-6c^2)=0
所以，
x1+x2=6/5
x1*x2=(3-6c^2)/5
===> AB^2=(x1-x2)^2+[(x1-1)-(x2-1)]^2=2(x1-x2)^2
=2*[(x1+x2)^2-4x1x2]
=2*[(6/5)^2-(12-24c^2)/5]
=(8√3/5)^2
解得：c^2=1
所以，椭圆方程为：
x^2/3+y^2/2=1

2.求对称轴是坐标轴,并且适合下列条件的双曲线的标准方程。
(1)2a=8,c+b=8
a=4
a^2=c^2-b^2=(c+b)*(c-b)=8*(c-b)=16
所以：c-b=2
所以：c=5，b=3
双曲线方程为：x^2/16-y^2/9=±1

(2)a=3,且过点(6,√3)
设双曲线方程为：x^2/9-y^2/b^2=±1，它经过点(6,√3)
那么：4-3/b^2=±1
所以：b^2=1或者b^2=3/5
则，双曲线方程为：
x^2/9-y^2=1
或者，x^2/9-y^2/(3/5)=-1

(3)渐近线为y=+ -(3/4 *x),并且过(2,1)
双曲线的渐近线为：y=(±b/a)x
所以：b/a=3/4
设双曲线为：x^2/(4k)^2-y^2/(3k)^2=±1
它经过点(2,1)
所以：
x^2/(20/9)-y^2/(5/4)=1