如下图，AB是圆O的直径，P是AB上一点，点C、D在圆O上，且AP=3,BP=7,∠CPA＝∠BPD＝30°,求PC+PD的值.(写清解题过程)
如图
过点D作AB的垂线，垂足为H，其延长线交圆O于E。连接OE、PE。过圆心O作PE的垂线，垂足为F
因为AB是直径，所以：AB垂直平分DE
所以，DH=EH
PD=PE
∠BDP=∠BPE=30°
所以，∠BPE=APC
所以，C、P、E在同一直线上
所以，PC+PD=PC+PE=CE
又，OF⊥CE(PE)
所以，OF垂直平分CE
所以，CE=2EF
已知AP=3，BP=7
所以，AB=AP+BP=10
所以，圆O的半径=5，且OP=0A-PA=5-3=2
那么，在Rt△POF中，∠OPF=30°，OP=2
所以，OF=1
那么，在Rt△OEF中，OE=r=5，OF=1
由勾股定理有：EF=√(OE^2-OF^2)=√(25-1)=2√6
所以，CE=2EF=4√6
故，PC+PD=CE=4√6
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
