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问题: 直角三角形中点

在直角三角形ABC中,角C为直角,AB的中点为M,过M点做一相互垂直的直线分别与AC、BC相交于P、Q点,求证:PQ的平方等于AP的平方加BQ的平方。

解答:

延长QM到N,使NM=QM,连结AN,PN

M为AB,NQ中点==>AN∥BC,AN=BQ==>∠NAM=∠ABC==>∠PAN=90
PM⊥MQ,NM=QM==>PN=PQ
在Rt△APN中,PN^2=AP^2+AN^2==>PQ^2=AP^2+BQ^2