问题: 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1/2时，f(x)>0
判断函数单调性 并证明
解答:
设x1,x2∈R,x1>x2,则x1-x2>0,1/2+x1-x2>1/2
f(1/2+x1-x2)=f(1/2)+f(x1-x2)+1/2=f(x1-x2)+1/2>0
f(x1)=f(x2+x1-x2)=f(x2)+f(x1-x2)+1/2>f(x2)
所以f(x)单调递增
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